Probeklausur

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In der Klausur werden ähnliche Aufgaben wie die folgenden gestellt, insgesamt 14 Aufgaben. Sie haben 2 Stunden Zeit. Jede richtige Lösung zählt 3 Punkte. Bestanden hat, wer mindestens 21 Punkte erreicht hat. Ab 37 Punkten gibt es die Note 1,0.

Aufgabe 1:  Entschlüsseln Sie folgenden Geheimtext:

IVHFIIVXSVXI

Aufgabe 2:  Es gibt ein absolut sicheres Verschlüsselungs­verfahren. Welches ist dies, und wie funktioniert es? Wieso ist es absolut sicher? Warum benutzt man es nicht stets?

Aufgabe 3:  Aus welchen Elementen besteht ganze Zahlen12*, die multi­plikative Gruppe modulo 12? Geben Sie zu jedem Element das multi­plikativ inverse Element an.

Aufgabe 4:  Wie ist die eulersche φ-Funktion definiert und wozu wird sie gebraucht? Geben Sie den Wert von φ(77) an.

Aufgabe 5:  Zeigen Sie: Wenn in einer Gruppe (G,  • , e) die Gleichung a • a  =  a für ein Element a Element G gilt, so ist a das neutrale Element, d.h. a = e.

Hinweis: Multi­plizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit a-1.

Aufgabe 6:  Entwerfen Sie (zur Ver­anschaulichung des Verfahrens) ein RSA-Kryptosystem mit n=33.

Aufgabe 7:  Worauf basiert die Sicherheit des RSA-Verschlüsselungs­verfahrens?

Aufgabe 8:  Wie funktioniert die digitale Signatur auf Basis des RSA-Verfahrens?

Aufgabe 9:  Was ist eine Hashfunktion? Geben Sie ein einfaches Beispiel an. Welche Anforderungen werden an eine krypto­grafische Hashfunktion gestellt?

Aufgabe 10:  Wie lautet der kleine Satz von Fermat? Wie funktioniert der Primzahltest mithilfe des Satzes von Fermat? Warum ist dieser Primzahltest nur "halbwegs" sicher?

Aufgabe 11:  Wie funktioniert die Diffie-Hellman-Schlüssel­vereinbarung? Worauf beruht die Sicherheit des Verfahrens? Skizzieren Sie einen "man-in-the-middle"-Angriff auf das Verfahren.

Aufgabe 12:  Die Menge der Punkte einer elliptischen Kurve, zusammen mit dem unendlich fernen Punkt, bildet eine Gruppe. Wie ist die Verknüpfung zweier Punkte in dieser Gruppe definiert? Welcher Punkt ist das neutrale Element? Welcher Punkt ist das inverse Element zu einem Punkt? Ist die Gruppe kommutativ?

Aufgabe 13:  Wann sind zwei Graphen G = (V, E) und G' = (V', E') isomorph? Geben Sie die Definition und ein Beispiel an.

Aufgabe 14:  Geben Sie das Bit-Commitment-Protokoll an, das auf der Graph-Isomorphie basiert.