Dreisatz (mehrfache Proportionalität - zweites Beispiel)

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Problem

Anderthalb Hühner legen anderthalb Eier in anderthalb Tagen. Wieviel Eier legt ein Huhn an einem Tag?

 

Ansatz

Schritt 1

Als erstes schreiben wir die Zahlen in ein Schema:

1,5 Hühner legen 1,5 Eier in 1,5 Tagen
1 Huhn legt x Eier an 1 Tag

Wichtig ist dabei, dass jeweils gleiche Größen übereinander stehen: Hühner müssen über Hühnern stehen, Eier über Eiern, Tage über Tagen.

Da es nur auf die Zahlen ankommt, schreiben wir dasselbe Schema nur mit Zahlen:

1,5  entspricht  1,5  entspricht  1,5
1  entspricht  x  entspricht  1

 

Lösung

Schritt 2

Als nächstes stellen wir fest, ob die beteiligten Größen, nämlich Hühner, Eier und Tage, in direkt proportionalen oder in umgekehrt proportionalen Verhältnissen zueinander stehen. Hier sind die beiden ersten Größen direkt proportional: je mehr Hühner, desto mehr Eier werden gelegt. Die beiden zweiten Größen sind auch direkt proportional: je mehr Tage, desto mehr Eier werden gelegt.

Schritt 3

Wir multiplizieren also beidesmal überkreuz. Das Produkt der drei gelb markierten Zahlen muss gleich dem Produkt der drei blau markierten Zahlen sein:

Multiplikation bei zweimal direkter Proportionalität
Bild 1:  Multiplikation bei zweimal direkter Proportionalität

In diesem Beispiel muss also gelten:

 1,5 · x · 1,5    =    1 · 1,5 · 1 .

Das Ergebnis, die gesuchte Zahl x, finden wir also, indem die Gleichung nach x auflösen:

x   =   
1,5
1,5 · 1,5

Der Bruch lässt sich durch 1,5 kürzen und dann mit 2 erweitern, das Ergebnis ist 2/3:

x   =   
1
1,5
   =   
2
3
Schritt 4

Wir formulieren die Lösung in Worten als Antwort auf die Frage, die in der Aufgabe gestellt worden ist:

"1 Huhn legt an einem Tag 2/3 Eier."

 

Probe

Schritt 5

Zur Probe schauen wir ganz grob, ob das Ergebnis richtig sein kann. Betrachten wir zunächst den Zeitraum von 1,5 Tagen. In diesem Zeitraum legen 1,5 Hühner 1,5 Eier, also legt 1 Huhn 1 Ei. Wenn wir jetzt den Zeitraum um ein Drittel verringern, müssen wir auch die Eierproduktion um ein Drittel verringern. Also ist das Ergebnis 2/3 Eier richtig.

 

Bemerkung

Diese Aufgabe wurde den Teilnehmern an einem inter­nationalen Mathematik­kongress gestellt. Antworten der Mathematiker waren:

 

 

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