Zahlentheoretische Algorithmen der Kryptografie

Zufallsbits

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In vielen krypto­grafischen Verfahren werden Zufallswerte benötigt. Bei der One-Time-Pad-Ver­schlüsselung etwa wird als Schlüssel eine Folge von echten Zufallsbits verwendet. Bei der Diffie-Hellman-Schlüssel­vereinbarung erzeugen beide Kommunikationspartner jeweils eine zufällige Zahl. Zur Erzeugung der Schlüssel für das RSA-Verfahren werden zufällig gewählte Primzahlen benötigt. Es gibt viele weitere Beispiele.

Zufallsbits werden vom Computer im allgemeinen algorithmisch erzeugt. Daher handelt es sich streng genommen nicht um echte Zufallsbits, sondern um sogenannte Pseudo­zufalls­bits. Echte Zufallsbits haben die Eigenschaft, dass es wie beim Münzwurf nicht vorhersagbar ist, ob als nächstes eine 0 oder eine 1 fällt. Bei Pseudo­zufalls­bits lässt sich das nächste Bit dagegen vorhersagen, wenn der Algorithmus und dessen Parameter bekannt sind.

In vielen Anwendungen außerhalb der Kryptografie spielt es keine Rolle, ob sich das jeweils nächste Bit vorhersagen lässt oder nicht. Es kommt nur darauf an, dass die Folge der Bits aussieht wie eine echte Zufalls­bit­folge.

Eine klassische Methode zur Erzeugung von Pseudo­zufalls­bits ist die Verwendung eines linear rück­gekoppelten Schiebe­registers (Linear Feedback Shift RegisterLFSR). Solchermaßen erzeugte Pseudo­zufalls­bits sind allerdings krypto­grafisch unsicher.

Krypto­grafisch sichere Pseudo­zufalls­bits haben ähnlich wie echte Zufallsbits die Eigenschaft, dass sich auch in Kenntnis von beliebig vielen vorherigen Bits das nächste Bit nicht effizient vorhersagen lässt.

Mit den Verfahren von Blum-Micali und Blum-Blum-Shub lassen sich krypto­grafisch sichere Zufallsbits erzeugen.

 

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