Programmieren mit Visual Basic für Applikationen (VBA)

Iterationsschema - Aufgaben

 aufwärts

Weitere Aufgaben

 

Berechnung von ln(2)

Eine schnell kon­vergierende Reihe zur Berechnung des natürlichen Logarithmus von 2 ist folgende:

ln(2)  =  
2
1 · 31
  +  
2
3 · 33
  +  
2
5 · 35
  +   ...

Aufgabe 1:  Entwerfen Sie ein Iterations­schema für die Berechnung. Leiten Sie daraus die Iterations­gleichungen und Initialisierungen ab. Programmieren Sie eine ent­sprechende While-Schleife zur Berechnung von ln(2). Fügen Sie diese While-Schleife in eine Funktion Function ln2() ein.

 

 

Fibonacci-Zahlen

Für die Berechnung der Fibonacci-Zahlen kann auch folgendes Iterations­schema verwendet werden, das im Gegensatz zu dem weiter oben angegebenen Iterations­schema mit nur drei Variablen auskommt.

i01234567...
f1123581321...
g011235813...

Aufgabe 2:  Leiten Sie aus dem Iterations­schema die Iterations­gleichungen und Initialisierungen ab. Programmieren Sie eine ent­sprechende While-Schleife zur Berechnung der n-ten Fibonacci-Zahl. Fügen Sie diese While-Schleife in eine Funktion Function fibo(n) ein.

 

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers

Der größte gemeinsame Teiler zweier nicht­negativer ganzer Zahlen a und b lässt sich mithilfe folgender Iterations­gleichungen berechnen:

In die erste Spalte des Iterations­schemas werden zur Initialisierung die anfänglichen Werte von a und b eingetragen.

Aufgabe 3:  Erstellen Sie das zugehörige Iterations­schema mit a = 17 und b = 5. Programmieren Sie eine ent­sprechende While-Schleife. Wie lautet die Schleifen­bedingung der While-Schleife? Welche Variable enthält zum Schluss das Ergebnis?

Fügen Sie die While-Schleife in eine Funktion Function ggt(a, b) ein, die den größten gemeinsamen Teiler von a und b berechnet.

 

Berechnung der Sinus­funktion

Die Sinus­funktion sin(x) lässt sich mithilfe folgender Reihe berechnen:

sin(x)  =   Summe n = 0, ..., unendlich  (-1)n
x2n+1
(2n+1)!

 

Aufgabe 4:  Entwerfen Sie ein Iterations­schema für die Berechnung und verwenden Sie dabei folgende Variablen:

v Vorzeichen des Summanden
i Wert von 2n+1
s Summand ohne Vorzeichen
p Partialsumme

Wie geht der jeweils nächste Summand s aus dem vorher­gehenden Summanden s' hervor?

 

Iterations­schema:

n 0 1 2 3
 v    
i   
s   
p   

 

Leiten Sie aus dem Iterations­schema die zugehörigen Initialisierungen und Iterations­gleichungen ab. Programmieren Sie eine ent­sprechende While-Schleife zur Berechnung von sin(x). Brechen Sie die Schleife ab, wenn der neu hinzu gekommene Summand kleiner als 10-12 ist.

Fügen Sie die While-Schleife in eine Funktion Function sin(x) ein.

 

Weiter mit:   up

 

homeH.W. Lang   Hochschule Flensburg   lang@hs-flensburg.de   Impressum   Datenschutz   ©  
Valid HTML 4.01 Transitional