Datenbanken

Relationales Datenmodell

Definition: Eine Domain ist eine Menge von Werten (Wertebereich).

Beispiel: Folgende Mengen sind Domains:

D₁ = { false, true } = boolean
D₂ = { -2147483648, ..., +2147483647 } = integer
D₃ = string

Definition: Seien D₁, ..., D_n Domains. Das kartesische Produkt

D₁ kreuz ... kreuz D_n

ist die Menge aller n-Tupel

(d₁, ..., d_n) mit d_i Element D_i, i = 1, ..., n

Eine Relation über D₁, ..., D_n ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts D₁ kreuz ... kreuz D_n.

Diese Definitionen stimmen mit den mengentheoretischen Definitionen des kartesischen Produkts und der Relation überein.

Beispiel: Seien D₁ = integer, D₂ = string, D₃ = string, D₄ = date. Dann ist folgende Menge R eine Relation über D₁, ..., D₄ :

R = { (101, Meyer, Heinz, 12.03.1962), (102, Schmidt, Heinz, 21.05.1948), (103, Meyer, Anna, 12.03.1962), (104, Meyer, Heinz, 21.05.1948) }

Wesentlich übersichtlicher ist es, wenn die Relation in Form einer Tabelle geschrieben wird:

101	Meyer	Heinz	12.03.1962
102	Schmidt	Heinz	21.05.1948
103	Meyer	Heinz	21.05.1948
104	Meyer	Anna	12.03.1962

Auf die einzelnen Felder der obigen Tabelle könnte man im Prinzip durch Angabe des Zeilen- und Spaltenindex zugreifen. Z.B. enthält das Feld R(4, 3) den String 'Anna'.

Allerdings ist die Reihenfolge der Zeilen in der Tabelle beliebig, denn eine Tabelle ist eine Relation, und eine Relation ist eine Menge, in der es auf die Reihenfolge der Elemente, hier also der Zeilen, nicht ankommt.

Die Lösung ist, dass über die Tabelleneinträge selber eindeutig eine Zeile identifiziert wird. In obiger Tabelle sind dies die Einträge in der ersten Spalte, die gewissermaßen als Zeilennummern aufgefasst werden können. Diese Spalte stellt hier den Schlüssel der Tabelle dar.

Die Reihenfolge der Spalten in einer Tabelle ist zwar fest, aber es besteht kein Zusammenhang zwischen der Reihenfolge und dem Inhalt. Dass etwa der Vorname in Spalte 3 erscheint, ist nicht zwingend, genausogut könnte der Vorname in Spalte 2 stehen und der Nachname in Spalte 3.

Um gezielt auf die Spalten zugreifen zu können, werden daher die Spalten benannt, die entsprechenden Bezeichnungen heißen Attribute.

Definition: Ein Relationenschema ist ein 4-Tupel (T, A, D, S), bestehend aus

einem Relationennamen T
einer Menge von Attributen A
einer Zuordnung D, die jedem Attribut eine Domain zuordnet
einer Menge S A, dem Primärschlüssel

Für die obige Beispielrelation R ist folgendes Relationenschema sinnvoll:

T = PERSON
A = { Id, Nachname, Vorname, GebDat }
D(Id) = integer, D(Nachname) = string, D(Vorname) = string, D(Gebdat) = date
S = { Id }

Die Tabelle sieht mit dem Relationennamen und den Attributen als Spaltenüberschriften wie folgt aus:

PERSON	Id	Nachname	Vorname	GebDat
	101	Meyer	Heinz	12.03.1962
	102	Schmidt	Heinz	21.05.1948
	103	Meyer	Heinz	21.05.1948
	104	Meyer	Anna	12.03.1962

Auf den Eintrag 'Anna' kann nun durch PERSON[Id=104, Vorname] zugegriffen werden. In der Datenbank-Anfragesprache SQL wird dieser Zugriff so formuliert:

`SELECT`	Vorname
`FROM`	PERSON
`WHERE`	Id=104

Das Ergebnis ist in diesem Fall eine Tabelle, deren einziger Eintrag 'Anna' ist:

	Vorname
	Anna

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