Computergrafik

Vektorprodukt

 aufwärts

Gegeben sind zwei Vektoren a und b im reelle Zahlen3. Mit dem Vektor­produkt wird ein Vektor c = a × b berechnet.

Im Gegensatz zum Skalar­produkt ist das Ergebnis der Multi­plikation kein Skalar, also keine Zahl, sondern wieder ein Vektor.

Eigenschaften

Der Vektor c = a × b steht sowohl auf a als auch auf b senkrecht. Der Betrag von c ist gleich der Fläche des Parallelo­gramms, das von a und b aufgespannt wird. Die Orientierung von c ergibt sich aus der Rechten-Hand-Regel: Wenn der Vektor a in Richtung des Daumens zeigt und b in Richtung des Zeigefingers, dann zeigt c in Richtung des angewinkelten Mittelfingers. Das Vektor­produkt ist nicht kommutativ; es gilt a × b  =  - (b × a).

Definition

Das Vektor­produkt a × b wird wie folgt berechnet.

Definition:  Es seien a und b Vektoren des reelle Zahlen3.

a = eckige Klammer auf
a0
a1
a2
eckige Klammer zu
 
b = eckige Klammer auf
b0
b1
b2
eckige Klammer zu

Dann ist c = a × b definiert durch

c = eckige Klammer auf
 a1·b2 – b1·a2
-(a0·b2 – b0·a2)
 a0·b1 – b0·a1
eckige Klammer zu

Berechnungsschema

Um die erste Komponente c0 des Ergebnis­vektors c zu berechnen, schreibt man die Vektoren a und b neben­einander, verdeckt die Komponenten a0 und b0 und multipliziert die ver­bleibenden Komponenten "über Kreuz". Entsprechend verfährt man, um c1 und c2 zu berechnen.

 

c0 :   
a0
a1
a2
b0
b1
b2
 c1 :   
a0
a1
a2
b0
b1
b2
 c2 :   
a0
a1
a2
b0
b1
b2

 

Die Komponenten von c sind also die drei Unterdeterminanten der Matrix [ab], mit den Vorzeichen + – +.

Ausprobieren

Vektor­produkt

a  b  c
     
  ×    = 
     
 
 
|c|  =  

 

 

Weiter mit:   up

 

homeH.W. Lang   Hochschule Flensburg   lang@hs-flensburg.de   Impressum   Datenschutz   ©   Created: 18.02.2008   Updated: 17.06.2018
Valid HTML 4.01 Transitional

Hochschule Flensburg
Campus Flensburg

Informatik in Flensburg studieren...

 

Neu gestaltetes Studienangebot:

Bachelor-Studiengang
Angewandte Informatik

mit Schwerpunkten auf den Themen Software, Web, Mobile, Security und Usability.

Ihr Abschluss
nach 7 Semestern:
Bachelor of Science

 

Ebenfalls ganz neu:

Master-Studiengang
Angewandte Informatik

Ein projektorientiertes Studium auf höchstem Niveau mit den Schwerpunkten Internet-Sicherheit, Mobile Computing und Human-Computer Interaction.

Ihr Abschluss
nach 3 Semestern:
Master of Science

 

Weitere Informatik-Studienangebote an der Hochschule Flensburg:

Medieninformatik

Wirtschaftsinformatik