Computergrafik

Abstand eines Punktes von einer Geraden

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Gegeben ist eine Gerade g = a + λu sowie ein Punkt b im reelle Zahlen2. Gesucht ist der Abstand d des Punktes b von der Geraden g. Ist das Ergebnis d positiv, so liegt der Punkt b links von der Geraden, ist d negativ, so liegt b rechts von der Geraden (in Richtung des Richtungs­vektors u gesehen).

Berechnung

Zunächst wird die Differenz c der beiden Punkt­vektoren berechnet:

c = b – a

Dann wird der Richtungs­vektor normiert:

u' = u / |u|

und zum Schluss das Kreuzprodukt von u' und c berechnet:

d = u'  ×  c

Das Ergebnis ist die Fläche des von u' und c aufge­spannten Parallelo­gramms. Da u' die Länge 1 hat, ist die Fläche zahlenmäßig gleich der Höhe des Parallelo­gramms und diese ist gleich dem gesuchten Abstand d.

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au b d
 + λ
 
 

 

 

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